美国黄金期货市场影响因素的实证研究
               复旦大学 经济学院国际金融系 王少萱（06300400067）

 摘要：影响期货价格的因素众多, 找出期货价格和相关影响因素的关系就可以对期货价格的变动有所把握。本文分析了各种宏观经济因素对黄金期货价格的影响。并运用回归模型，对纽约商品交易所COMEX3月黄金期货收益率进行实证分析。统计结果显示，短期内美元指数对纽约黄金期货市场影响较为显著，长期而言，黄金期货走势影响国际原油价格。数据回归分析显示，美元与黄金期货负相关，原油与其正相关。而其他宏观经济指标诸如美国的GDP,CPI,和美国短期国债利率对黄金期货影响不显著。

关键词：黄金期货收益率；多元线性回归；ADF检验；GRANGER因果检验
Abstract: There are many factors that influence the price of futures. Knowing the relationship between the price and factors that affect it will make us find the rule in which the futures price fluctuates. This paper analysts the macroeconomic factors’ effects to the price of gold futures. It uses the regression model to truth analyst the 3-month gold futures contracts return rate at COMEX. The result shows that in the short-term, the dollar index has a significant influence to the gold futures at COMEX. In a long term, the trend of the price of gold futures is affected by the price of crude oil. Data regression analysis indicates that the US dollar is negative relative with the gold futures price, while the price of crude oil is positive relative with gold futures. The other macroeconomic indicator, however, for instance, the GDP, CPI, and the interest rate of treasury have no predominant influence to the gold futures.
 
Key term:  The return rate of gold future; Multivariate Linear Regression, ADF Test, Granger causality test
 
引言：
 Steven Ross斯蒂芬·罗斯的套利定价理论APT假设每一种股票的收益部分来自一般的宏观经济因素，即所谓的因素，部分源自噪声。套利定价理论还假设资产收益服从下面的简单关系：收益=a+b1(r因素1)+b2(r因素2)+b3(r因素3)+…+噪声。
于是设想，期货的收益率能否也表示为因素的影响？所以仿照多因素模型，认为其收益率取决于市场风险溢酬及对该因素的敏感程度。本文旨在对影响黄金期货市场的宏观经济因素进行实证检验，经过一系列检验找出其中对黄金期货影响显著的因素，并依此提出一个期货定价模型。

文献评述
 衍生资产的定价问题一直是金融理论研究的重要问题之一. 期货是一种以现货资产为标的的衍生资产. 研究期货合约的定价,就应该了解影响期货合约定价的因素. 影响期货合约定价的原因很多,主要有期货标的资产的供应量、需求量、进出口量、交易费、存贮费、交割费、保证金、利率、汇率、税率以及市场的流动性和人们对未来的预期等. 因此研究期货产品定价是一个复杂的金融经济学问题, 具有重要的现实意义和理论意义.期货定价有以下几种理论：
（一）、Keynes“溢价理论”
 Keynes( 1927) 和Hicks( 1939) 认为商品期货作为投机者对厂商提供的一种价格保险服务, 在市场条件下, 厂商应该为这种服务支付费用。当在期货市场进行套期保值操作的厂商持有空头( /多头) 时, 为了吸引投机者在期货市场上持有多头( /空头) , 成为厂商的交易对手, 那么期货价格应该低于( /高于) 未来期望的现货价格, 这种有偏的价格就是对投机者承担风险的补偿。这种假说暗示商品期货合约本身具有非零的价格, 同时还预示价格发现和套期保值功能不能同时实现。
（二）、CAPM在确定商品期货合约价格中的应用
 Mayers( 1972) 论证了当市场中存在不可交易性资产的情况下, 对于可交易性资产, 其价格不仅和其包含的市场风险相关, 而且还与市场上不可交易性资产占可交易性资产的比例相关。Stoll找到了影响商品期货合约价格的两种主要因素: 套期保值成本和系统性风险。除不可交易性资产影响商品期货合约定价之外, Dusak( 1973) 指出期货合约价格中不包含对时间成本的补偿, 是纯粹风险溢价， 决定商品期货合约价格或收益的唯一因素是风险溢价。在部分研究商品期货合约定价Ederington.( 2004) 的研究证明了这一点。
（三）、无套利理论
 无套利是指金融市场中的资产定价不会给投资者带来即无风险又无成本的利润,否则,就说资产定价存在套利机会,因此投资者的套利行为必然使价格向无套利价格回归. 无套利分析方法伴随着整个近代金融理论的发展,取得了诸多突破性成果。
 综上，国内外对期货价格的定量研究基本是建立在原有金融资产定价模型之上并进行发展的。因此本文袭用罗斯的套利定价理论APT来研究分析宏观经济因素对期货收益的影响。本文选取NYME的COMEX黄金期货合约主要考虑到纽约黄金市场是香港，苏黎世和纽约三大市场中最活跃的(可参见Muller et al., 1990)。此外，纽约市场的价格发现机制及信息披露更为重要（可参见Dhillon, Lasser, & Watanabe.1997)。

二、建立计量经济学模型
确定模型包含的变量：被解释变量是黄金期货价格
 由于公认的观点是原油价格是影响黄金期货走势的重要因素。黄金价格与原油价格正相关。黄金需求随油价波动，并通过两个渠道发生影响，首先，油价上涨被视为通货膨胀，黄金作为抗通胀的避险工具，其需求随油价高企而上扬。第二，石油出口国对黄金需求的波动也使油价和黄金价格联系起来。
　　美元走势也密切影响黄金期货价格，与黄金价格负相关波动。
此外，ＧＤＰ越高，经济发展越好，利率趋升，汇率趋强，金价趋弱。这也就是一般所认为的黄金的避险保值功能。消费物价指数上升，有通胀压力，此时央行可能提高利率来控制，对美元利多，利空黄金。
 由上选取解释变量美元汇率，无风险利率，通货膨胀，原油价格，ＧＤＰ

提出计量经济学模型
 本文采用多元线性回归模型作为分析的基本模型。由于涉及到的经济变量除利率以外都有长期趋势,因此,我们对利率以外的经济变量都取自然对数。这样,一方面可以熨平其长期趋势;另一方面,各个变量均变成了无量纲的单位,以便直接运用模型通过计算机进行估算。另外,本文采用通用软件E2view6.0 对所有数据进行计算处理。
 △㏒p =0 +1 * i +2 * ㏒us +3 *㏒cpi+4 * ㏒poil+5* ㏒gdp＋ｕ
其中ｕ为随机误差项，描述变量外的因素对模型的干扰。
 
1）黄金期货收益率△㏒p：将期货价格收益率定义为期货价格对数的一阶差分△㏒p。由于单位根过程（例如随机游走）为一阶单整，此过程的一阶差分是弱相关的。Log(pt)是一阶单整的，所以在回归分析中使用对数的差分：                 △Log(pt)=log(pt)-log(pt-1)≈(pt-pt-1)/pt-1当期货价格波动不是十分剧烈的时候，它近似等于期货价格的日变化率，对应着期货市场的整体收益水平。选取纽交所COMEX三月黄金期货合约。数据来源：http://www.econstats.com/fut/xcom
2）美元汇率㏒us
  GDP占世界总产出接近30%的美国，其经济走势对其他国家和地区具有极大的影响力。美元汇率的变化几乎是世界经济变化的“晴雨表”。美元汇率的变化不可避免地传递到期货市场，引导资本的国际流动，导致期货价格的波动。选取具有代表性的美元指数作为美元汇率的代理变量。数据来源：（美联储网站）http://www.federalreserve.gov/releases/
3）原油价格㏒oil：选取国际原油现货价格。为日数据。数据来源： http://www.econstats.com/fut/xeiad__d1.htm
4）通货膨胀㏒cpi：使用美国国内cpi表示，为季数据。数据来源：http://www.econstats.com/inflation/cpi
5）无风险利率i：使用美国T-bill的收益率，不用处理,因为利率一般是平稳的。为日数据。数据来源：http://www.econstats.com/r/r__d2.htm
6）国内生产总值㏒gdp：使用美国名义GDP，为季数据。数据来源：http://www.econstats.com/gdp
 
实证研究
 数据为1996年1月1日至2008年9月20日。由于以上数据既有日数据，又有月数据和季度数据，日数据是周一至周五的工作日数据，且不包含节假日，对其进行处理，即所有数据取自然对数后，将日数据和月数据进行三月平均。最终得到46个有效样本数据。
 传统的回归方法一般假定所使用的时间序列是平稳的,然而许多经济现象的时间序列都是非平稳的,倘若采取传统的普通最小二乘法,就会出现“伪”回归和“无意义”回归的现象。
 于是先对数据作平稳性检验，如果不平稳，通过差分得到平稳的序列后，并对最初设定模型修正后，就能够使用普通最小二乘法而不会产生伪回归了。
 1）数据平稳性的检验
 平稳性的常用检验方法是图示法与单位根检验法。图示法即对所选各个时间序列变量及其一阶差分作时序图各个变量的时序图均表现出明显的非平稳性, 而经过一阶差分后均表现出平稳性的特征。本文采用扩展的迪基- 富勒(Augmented Dickey-Fuller ,ADF) 方法进行序列单位根检验。
ADF 单位根检验是基于以下的回归方程:
　　Δxt = a0 + a1t + (ρ- 1) xt - 1 + ∑βi Δxt - i +εt
 原假设H0 :ρ= 1 ,备选假设H1 :ρ< 1 。接受原假设意味着时间序列含有单位根。对变量的检验结果如下。
表1 　单位根ADF 检验结果
变量 ADF 检验 检验类型
(c,lag) 临界值 
   1% 5% 
lnGDP  -2.975662 (c ,1)  -3.436143 -2.863986 
lnoil  -1.326407 (c ,1)  -3.435659 -2.863772 
lnus -0.455218 (0 ,1)  -3.435841 -2.863853 
lncpi  -2.186296 (0 ,1)  -3.435604 -2.863748 
i -0.811365 (c ,3)  -3.435617 -2.863754 
Δlnoil -35.06187 (c ,1)  -3.435691 -2.863787 
Δlnus  -32.27343 (c ,2)  -3.435973 -2.863911 
Δlncpi  -34.55669 (c ,0)  -3.435608 -2.863750 
Δi -24.48413 (c,2) -3.435617 -2.863754 
　注: Δ代表一阶差分;括号内第一个字符表示检验的类型(c :含常数项,0 :不含常数项) ,第二个字符表示滞后的阶数。
 可见虽然假设i是平稳的，实际却并非如此，但利率的一阶差分是平稳的；lnoil的一阶差分在1%的显著性水平上是平稳的。lngdp在5%的显著性水平上是平稳的，而其一阶差分在1%的显著性水平上是平稳的。Lnus和lncpi在5%的显著性水平上是不平稳的，但其一阶差分在1%的显著性水平上是平稳的    从表中变量的单位根检验结果可以看出,各个变量的时间序列数据在1 %显著性水平均为非平稳的序列,一阶差分后在1%显著性水平下均为平稳序列,因此,通过检验可以判断所有变量均为一阶单整I(1) 。
　  由此对先前提出的回归方程进行修正：
 △㏒p =0 +1 *△i +2 * △㏒us +3 *△㏒cpi+4 * △㏒poil+5* ㏒gdp＋ｕ
 
2）t检验与Ｆ检验：
变量 系数 t值 P值 
CI -0.002798 -0.875777 0.3815 
LNGDP 0.000459 1.253673 0.2105 
CLNOIL 0.077542 3.920528 0.0001 
CLNUS -2.290630 -15.80545 0.0000 
CLNCPI -0.011822 -0.585832 0.5582 
 R-squared=0.364027， Adjusted R-squared=0.358399
 F-statistic=64.68053， Prob(F-statistic)= 0.000000
 从上表可以看出，利率的差分（CI）的系数为-0.002798，即利率与黄金期货走势相背，当利率趋高时，人们倾向于少持有黄金，这符合经济意义。但是其显著性较低，在10%的置信水平都不能拒绝零假设。而国内生产总值的弹性（LNGDP）的系数为 0.000459，消费物价指数的弹性的差分（CLNCPI）的系数为-0.011822，即当经济走强时或通胀加剧时，人们倾向于多持有黄金，这与通常的经济假设不符，而且不能拒绝零假设。
 变量的参数只有原油弹性的差分（clnoil）和美元指数弹性的差分（clnus）通过了显著性检验，且与原先的经济假设相符，即黄金与原油呈现通向变动，而美元走强使黄金走低。
 方程通过了显著性检验，但拟和度不高。（可能是因为仅从宏观经济角度考虑因素，并未包含现货价格因素，而现货价格波动对于期货价格波动是很重要的。）
 接下来再次修改模型，剔除显著性不高的变量：
 △㏒p =0 +1 *△㏒us +2 *△㏒poil＋ｕ
再进行检验：
 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   
     
     
CLNOIL 0.092104 0.018527 4.971415 0.0000 
CLNUS -2.332032 0.138427 -16.84660 0.0000 
     
     
此二变量仍然通过1%的显著性水平检验，而拟和度只有稍稍提高到0.369467。

3）GRANGER因果检验：
 因为是时间序列模型，数据可能呈现相同的趋势，并不能代表因果关系。所以在此基础上，通过Eviews进行GRANGER因果检验。由于数据事先通过了平稳性检验，可以进行格兰杰因果检验。
   CLNGOLD 不是 CLNUS的格兰杰原因 CLNUS不是 CLNGOLD的格兰杰原因 
 F值 P值 F值 P值 
1阶滞后  0.18772  0.66500  4.64551  0.03158 
2阶滞后  0.00933  0.99071  2.08694  0.12530 
3阶滞后  0.17202  0.91528  1.21488  0.30411 
4阶滞后  0.28762  0.88592  0.77192  0.54417 
 从1阶滞后来看，在5%的显著性水平下，拒绝“clnus不是clngold的格兰杰原因”的假设,不拒绝“clngold不是clnus的格兰杰原因”的假设。因此，短期可以认为美元指数的变化是黄金期货价格变化的原因，但是长期来看并不能认为美元指数会导致黄金期货价格变化。